Презентація "Справжні числа" (8 клас) з математики - проект, доповідь. Презентація "множина дійсних чисел" Презентація на тему класифікація дійсних чисел

Презентація до заняття «Дійсні числа. Безліч дійсних, раціональних та ірраціональних чисел»

Ціль: згадати основні поняття, пов'язані із дійсними числами.

1 слайд

Тема: Безліч чисел

Роботу підготувала

Викладач ДБПОУ «Ржевський коледж»

Сергєєва Т.А.

2 слайд.

"Числа керують світом", - говорили піфагорійці. Але числа дають можливість людині керувати світом, і в цьому нас переконує весь перебіг науки і техніки наших днів.

(А. Дородніцин)

3 слайд.

Згадаймо основні поняття, пов'язані з дійсними числами.

Які множини чисел ви знаєте?

4 слайд.

Натуральні числа – числа, що використовуються для рахунку предметів: 1,2,3,4,5……

Позначають безліч натуральних чисел буквою N

Наприклад:"5 належить безлічі натуральних чисел" при цьому записують -

5 слайд

Натуральні числа , які діляться на 1 і на себе (наприклад, 2, 3, 5, 7, 11) називають простими числами .

Всі інші числа називаються складовими і можуть бути розкладені на прості множники (наприклад,)

Будь-яке натуральне число в десятковій системі числення записується за допомогою цифр

(Наприклад)

6 слайд

приклад

Число, тобто. число складається з 1 тисячі, 2 сотень, 3 десятків та 7 одиниць

Значить якщо а - цифра тисяч, b-цифра сотень, d-цифра десятків і c-цифра одиниць то маємо а 1000 + b 100 + c 10+d .

7 слайд

Натуральні числа, протилежні їм числа та число нуль складають безліч цілихчисел.

Позначають безліч цілих чисел буквою Z.

Наприклад:"-5 належить безлічі цілих" при цьому записують -

8 слайд

Дробові числа виду (де n-натуральне число, m-ціле число), десяткові дроби (0,1; 3,5) і цілі (позитивні та негативні) разом складають безліч раціональних чисел.

Позначають безліч раціональних чисел буквою Q.

Наприклад:"-4,3 належить раціональних цілих" при цьому записують

9 слайд

Дробові числа виду, десяткові дроби (0,1; 3,5) і цілі (позитивні та негативні) разом складають безліч раціональнихчисел.

Будь-яке раціональне число можна представити у вигляді дробу простого дробу (де n-натуральне число, m-ціле число)

Наприклад:

Будь-яке раціональне число може бути представлене у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу.

Наприклад:

10 слайд

Багато раціональних чисел об'єднує у собі цілі числа і дробові, а безліч дійсних чисел включає у собі раціональні і ірраціональні числа. Звідси випливає визначення дійсних чисел.

Визначення: Дійсні числа – це безліч раціональних та ірраціональних чисел.

11 слайд

Історична довідка

12 слайд

Безліч дійснихчисел називають також числовий прямий.

Кожній точці координатної прямої відповідає деяке дійсне число, і кожному дійсному числувідповідає єдина точкана координатній прямій.

13 слайд

Домашнє завдання.

Слайд 2

На перших етапах існування людського суспільства числа, відкриті у процесі практичної діяльності, служили для примітивного рахунку предметів, днів, кроків. У первісному суспільстві людина потребувала лише кількох перших числах. Але з розвитком цивілізації йому потрібно було винаходити великі числа. Цей процес продовжувався протягом багатьох століть і зажадав напруженої інтелектуальної праці.

Слайд 3

Гіпотеза:

Не потрібно докладно вивчати дійсні числа.

Слайд 4

Мета: простежити процес появи дійсних чисел та подальше їх вивчення.

Завдання дослідження: Простежити процес появи дійсних чисел; Вивчити розвиток теорії про дійсні числа; З'ясувати, навіщо необхідно вивчати дійсні числа;

Слайд 5

Актуальність обраної теми

Поняття числа зародилося у давнину. Протягом століть це поняття зазнавало розширення та узагальнення.

Слайд 6

Хід дослідження:

Вивчила різні джерелаінформації; Простежила процес появи дійсних чисел; Проаналізувавши виконану роботу, дійшла висновку.

Слайд 7

Результати дослідження:

На першому етапі виникали поняття «більше», «менше» чи «рівно». Ймовірно, на цьому ж етапі розвитку люди стали складати числа. Значно пізніше вони навчилися віднімати числа, потім множити та ділити їх. Навіть у середні віки розподіл чисел вважалося дуже складним і було ознакою надзвичайно високої освіченості людини.

Слайд 8

З відкриттям дій із числами чи операцій з них виникла наука АРИФМЕТИКА. Через деякий час Піфагор відкрив незмірні відрізки, довжини яких не могли виразити цілим, ні дробовим числом. Надалі виникає поняття «геометричний вираз». Завдяки першим відкриттям математики Індії, Близького та Середнього Сходу, а згодом і Європи користувалися ірраціональними величинами. Проте їх довгий час не визнавали рівноправними числами. Їхньому визнанню сприяла поява «Геометрії» Декарта.

Слайд 9

Після стало відомо, що будь-яке число можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу. У 18 ст. Л.Ейлер та І.Ламберт показали, що всякий нескінченний періодичний десятковий дріб є раціональним числом. Побудова дійсних чисел на основі нескінченних десяткових дробівбуло дано німецьким математиком К. Вейрштрассом.

Багато дійсних чисел можна описати як безліч всіх кінцевих і нескінченних десяткових дробів. Усі кінцеві та нескінченні десяткові періодичні дроби – це раціональні числа, а нескінченні десяткові неперіодичні дроби – ірраціональні числа. Кожне дійсне число можна зобразити точкою координатної прямої кожна точка М координатної прямої має дійсну координату. 2+2=? 2+2=4


Проведемо пряму та відзначимо на ній точку О, яку приймемо за початок відліку. Виберемо напрямок та одиничний відрізок. Говорять, що задана координатна пряма. Кожному натуральному числу відповідає одна єдина точка координатної прямої. Нехай на відрізку координатної прямої знаходиться точка М (х). Розділимо відрізок на 10 рівних частин (сегменти 1-го рангу). Припустимо, що М Δ4, тобто х = 0,4 .... Розділимо Δ4 на 10 сегментів 2-го рангу. Припустимо, що М Δ40. Тобто х=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 М(х) Δ40


Координатна пряма чи числова пряма, є геометрична модель безлічі дійсних чисел. Для дійсних чисел a, b, з виконуються звичні закони: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+з 4)a* (b * c) = (a * b) * c 5) (a + b) * c = a * c + b * c а так само і звичні правила: Приватне двох позитивних чисел - позитивне число.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Презентацію на тему "Дійсні числа" (8 клас) можна скачати безкоштовно на нашому сайті. Предмет проекту: Математика. Барвисті слайди та ілюстрації допоможуть вам зацікавити своїх однокласників чи аудиторію. Для перегляду вмісту скористайтеся плеєром, або якщо ви хочете завантажити доповідь, натисніть на відповідний текст під плеєром. Презентація містить 11 слайдів.

Слайди презентації

Слайд 1

Підготувала учениця 8 класу Анастасія Карпова.

Слайд 2

Етапи розвитку поняття числа.

Геометричне уявлення про числа як відрізки призводить до розширення множини Q до множини дійсних (або дійсних) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

За допомогою раціональних чисел можна розв'язувати рівняння виду nx = m, n ≠ 0, де m і n – цілі числа.

Корінь будь-якого рівняння ax + b = c де a, b, c – раціональні числа, a ≠ 0, – раціональне число.

Раціональні числа можна записати як дробів виду, де m – ціле число, n – натуральне.

Безліч раціональних чисел позначається Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Слайд 3

Розділ 6, Бесіда 7

Натуральні числа становлять частину цілих чисел: N ⊂ Z.

Натуральні числа: 1, 2, 3, …

Безліч всіх цілих чисел позначається Z.

Негативні цілі числа: -1, -2, -3, …

Негативні цілі числа виникають під час розв'язання рівнянь виду x + m = n, де m і n – натуральні числа.

Безліч натуральних чисел зазвичай позначається N.

Слайд 4

Докладніше про дійсні числа:

До дійсних чисел відносяться числа раціонального та ірраціонального множини.

Справжні числа можна складати, віднімати, множити, ділити і порівнювати за величиною. Перелічимо основні властивості, які мають ці операції. Безліч усіх дійсних чисел будемо позначати через R, яке підмножини називати числовими множинами.

Слайд 5

I. Операція складання. Для будь-якої пари дійсних чисел a і b визначено однину, яка називається їх сумою і позначається a + b, так, що при цьому виконуються такі умови: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Існує таке число, яке називається нулем і позначається 0, що для будь-якого a R виконується умова a + 0 = a. 4. Для будь-якого числа a ∈R існує число, яке йому називається протилежним і позначається -a, для якого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R називається різницею чисел a і b позначається a - b.

Справжні числа.

Слайд 6

ІІ. Операція множення. Для будь-якої пари дійсних чисел a і b визначено однину, яка називається їх твором і позначається ab, така, що виконуються такі умови: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. ІІ3.Існує таке число, яке називається одиницею і позначається 1, що для будь-якого a∈R виконується умова a*1= a. II4. Для будь-якого числа a≠0 існує число, зване йому зворотним і позначається або 1/a, для якого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0 називається приватним від поділу a на b і позначається a: b або a/b.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Якщо до позитивних нескінченних десяткових дробів приєднати протилежні їм числа та число нуль, то отримаємо безліч чисел, які називаються дійсними числами.

Безліч дійсних чисел складається з раціональних та ірраціональних чисел

Поради як зробити хорошу доповідь презентації чи проекту

  1. Постарайтеся залучити аудиторію до розповіді, налаштуйте взаємодію з аудиторією за допомогою навідних питань, ігрової частини, не бійтеся пожартувати та щиро посміхнутися (де це доречно).
  2. Намагайтеся пояснювати слайд своїми словами, додавати додаткові цікаві факти, не потрібно просто читати інформацію зі слайдів, її аудиторія може прочитати сама.
  3. Не потрібно перевантажувати слайди Вашого проекту текстовими блоками, більше ілюстрацій та мінімум тексту дозволять краще донести інформацію та привернути увагу. На слайді має бути лише ключова інформація, решту краще розповісти слухачам усно.
  4. Текст повинен бути добре читаним, інакше аудиторія не зможе побачити подану інформацію, сильно відволікатиметься від розповіді, намагаючись хоч щось розібрати, або зовсім втратить весь інтерес. Для цього потрібно правильно підібрати шрифт, враховуючи, де і як відбуватиметься трансляція презентації, а також правильно підібрати поєднання фону та тексту.
  5. Важливо провести репетицію Вашої доповіді, продумати, як Ви привітаєтесь з аудиторією, що скажете першим, як закінчите презентацію. Все приходить із досвідом.
  6. Правильно підберіть вбрання, т.к. одяг доповідача також відіграє велику роль у сприйнятті його виступу.
  7. Намагайтеся говорити впевнено, плавно та складно.
  8. Намагайтеся отримати задоволення від виступу, тоді Ви зможете бути невимушеним і менше хвилюватиметеся.
Рекомендуємо почитати